350章


    另一边，华国。


    经过一夜的思考，困惑程诺终于对自己的毕业论文有了新的思路。


    关于两个引理的运用，程诺有他自己独到的见解。


    所以，这天白天的课一结束，程诺便匆匆赶到图书馆，随便挑了一个没人的位置，拿出纸笔，验证自己的想法。


    既然将两个引理强加进bertrand假设的证明过程中这个方向行不通，那程诺想的是，能否根据这两个引理，得出几个推论，然后再应用到bertrand假设中。


    这样的话，虽然拐了个弯，看似比切比雪夫的方法还要麻烦不少。但在真正的结果出来之前，谁也不敢百分百就这样说。


    程诺觉得还是应该尝试一下。


    工具早已备好，他沉吟了一阵，开始在草稿纸上做各种尝试。


    他有不是上帝，并不能很明确的知晓通过引理得出来的推论究竟哪个有用，哪个没用。最稳妥的方法，就是一一尝试。


    反正时间足够，程诺并不着急。


    唰唰唰


    低着头，他列下一行行算式。


    设m为满足pm2n的最大自然数，则显然对于amp;gt;m，floor2np2floornp000，求和止于m，共计m项。由于floor2x2floorx1，因此这m项中的每一项不是0就是1……


    由上，得推论1：设n为一自然数，p为一素数，则能整除2n!n!n!的p的最高幂次为：sΣ1[floor2np2floornp]。


    因为n3及2n3amp;lt;pn表明p2amp;gt;2n，求和只有1一项，即：sfloor2np2floornp。由于2n3amp;lt;pn还表明1npamp;lt;32，因此sfloor2np2floornp220。


    由此，得推论2：设n3为一自然数，p为一素数，s为能整除2n!n!n!的p的最高幂次，则：aps2n；b若pamp;gt;2n，则s1；若2n3amp;lt;pn，则s0。


    一行行，一列列。


    除了上课，程诺一整天都泡在图书馆里。


    等到晚上十点闭馆的时候，程诺才背着书包依依不舍的离开。


    而在他手中拿着的草稿纸上，已经密密麻麻的列着十几个推论。


    这是他劳动一天的成果。


    明天程诺的工作，就是从这十几个推论中，寻找出对bertrand假设证明工作有用的推论。


    …………


    一夜无话。


    翌日，又是阳光明媚，春暖花开的一天。


    日期是三月初，方教授给程诺的一个月假期还剩十多天的时间。


    程诺又足够的时间去浪……哦，不，是去完善他的毕业论文。


    论文的进度按照程诺规划的方案进行，这一天，他从推导出的十几个推论中寻找出证明bertrand假设有重要作用的五个推论。


    结束了这忙碌的一天，第二天，程诺便马不停蹄的开始正式bertrand假设的证明。


    这可不是个轻松的工作。


    程诺没有多大把握能一天的时间搞定。


    可一句古话说的好，一鼓作气，再而衰，三而竭。如今势头正足，最好一天拿下。


    这个时候，程诺不得不再次准备开启修仙大法。


    而修仙神器，“肾宝”，程诺也早已准备完毕。


    肝吧，少年！


    程诺右手碳素笔，左手肾宝，开始攻克最后一道难关。


    切尔雪夫在证明bertrand假设时，采取的方案是直接进行已知定理进行硬性推导，丝毫没有任何技巧性可言。


    程诺当然不能这么做。


    对于bertrand假设，他准备使用反证法。


    这是除了直接推导证明法之外最常用的证明方法，面对许多猜想时非常重要。


    尤其是……在证明某个猜想不成立时！


    但程诺现在当时不是要寻找反例，证明bertrand假设不成立。


    切尔雪夫已然证明这一假设的成立，使用反证法，无非是将证明步骤进行简化。


    程诺自信满满。


    第一步，用反证法，假设命题不成立，即存在某个n2，在n与2n之间没有素数。


    第二步，将2n!n!n!的分解2n!n!n!Πpspsp为质因子p的幂次。


    第三步，由推论5知pamp;lt;2n，由反证法假设知pn，再由推论3知p2n3，因此2n!n!n!Πp2n3psp。


    ………………


    第七步，利用推论8可得：2n!n!n!Πp2npsp·Π2namp;lt;p2n3pΠp2npsp·Πp2n3p！


    思路畅通，程诺一路写下来，不见任何阻力，一个小时左右便完成一半多的证明步骤。


    连程诺本人，都惊讶了好一阵。


    原来我现在，不知不觉间已经这么厉害了啊！！！


    程诺叉腰得意一会儿。


    随后，便是低头继续苦逼的列着证明公式。


    第八步，由于乘积中的第一组的被乘因子数目为2n以内的素数数目，即不多于2n21因偶数及1不是素数……由此得到：2n!n!n!amp;lt;2n2n21·42n3。


    第九步，2n!n!n!是112n展开式中最大的一项，而该展开式共有2n项我们将首末两项1合并为2，因此2n!n!n!22n2n4n2n。两端取对数并进一步化简可得：2nln4amp;lt;3ln2n。


    下面，就是最后一步。


    由于幂函数2n随n的增长速度远快于对数函数ln2n，因此上式对于足够大的n显然不可能成立。


    至此，可说明，bertrand假设成立。


    论文的草稿部分，算是正式完工。


    而且完工的时间，比程诺预想的要早了整整一半时间。


    这样的话，还能趁热的将毕业论文的文档版给搞出来。


    搞！搞！搞！


    啪啪啪


    程诺手指敲击着键盘，四个多小时后，毕业论文正式完稿。


    程诺又随手做了一份ppt，毕业答辩时会用到。


    至于答辩的腹稿，程诺并没有准备这个东西。


    反正到时候兵来将挡，水来土掩就是。


    要是以哥的水平，连一个毕业答辩都过不了，那还不如直接找块豆腐撞死算了。


    哦，对了，还有一件事。


    程诺一拍脑袋，仿佛记起了什么。


    在网上搜索一阵，程诺将论文转换为英文的pdf格式，打包投给了位于德古国的一家学术期刊：《数学通讯符号》。c期刊之一，位列一区。


    影响因子5.21，即便在一区的诸多着名学术杂志中，都属于中等偏上的水平。


    ……………………


    ps：《爱情公寓》，哎”