灯亮了。发布页LtXsfB点￠○㎡


    秦天坐回桌前，手指按在数学书翻开的那一页。题目还是一样的字，可看着它们，脑子里像有两股力气在拉扯。一边是白天学过的方程解法，另一边是眼前这道题里绕来绕去的人和车。


    他盯着“某校组织学生乘车外出活动”这几个字，看了三遍。不是不认识，是不知道从哪儿下手。


    笔尖点在纸上，没动。


    他想起刚才喝下的那碗面汤，热乎劲儿早就没了，手心有点凉。他搓了搓手指，重新捏紧笔杆。


    先读一遍题。


    每辆车坐45人，15人没位置；换成每辆坐60人，又多出一辆车。问总人数和车数。


    两个情况，一个结果。人数不变，车数变了，座位安排也变了。


    他闭上眼，把这两句话在脑子里拆开。就像之前对付那道3x－7＝2x＋5一样，一步一步来。


    等量关系……对，老师讲过这个词。两边相等的东西，才能列成方程。


    那这里什么是相等的？


    人数是固定的。不管怎么分，人都那么多。


    所以第一种情况：实际人数 = 45×车数 + 15


    第二种情况呢？多出一辆车，说明用的车少了。如果原来有x辆车，现在只用了x－1辆就够了。


    那人数就是60×（x－1）


    两个都等于人数，那就让它们互相等于。


    他睁开眼，在草稿纸上写下：


    设车有x辆，人有y个。


    y = 45x + 15


    y = 60(x - 1)


    写完这两个式子，他停了一下。这跟之前做的不一样了。以前只有一个未知数，现在冒出来两个。


    但他记得，只要能消掉一个，就能解出来。


    既然两个都等于y，那就把右边的部分连起来：


    45x + 15 = 60(x - 1)


    接下来就是展开右边。


    60乘进去，得60x - 60


    左边还是45x + 15


    移项。把45x移到右边，变成减；把-60移到左边，变成加。


    15 + 60 = 60x - 45x


    75 = 15x


    x = 5


    车是5辆。


    带回第一个式子算人数：45×5 = 225，再加15，等于240。


    他停下来，翻回头再看题。


    5辆车，每辆45人，能坐225人，但有240人，差15个座——对上了。


    换成每辆60人，240人除以60，刚好4辆车就够。比原来的5辆少一辆——也对上了。


    他呼出一口气，肩膀松了一点。


    成了。


    他低头看着自己写的步骤，忽然觉得没那么难了。刚才是卡在“多出一辆车”这句话上，以为车变多了，其实是用得少了。


    想通这点，整个题就打开了。


    他拿起笔记本，翻到新的一页，写下几个大字：“应用题三步法”。


    下面画了三条横线。


    第一条：找谁和谁相等。


    第二条：设x和y，哪个方便设哪个。


    第三条：列出来，解出来，再回头看看合不合理。


    他在最后补了一句：条件越多，越要慢慢拆，别急。


    写完这些，他合上本子，又翻回课本。


    下一道题跳出来：学校安排宿舍，若每间住6人，则多出一间空房；若每间住4人，则缺两间房。问有多少学生，多少宿舍？


    他看了一眼，嘴角动了一下。


    这不跟上一道差不多吗？


    也是两种分配方式，房间数固定，人也固定，只是安排不同导致结果不同。


    他直接动手。


    设宿舍有x间，学生有y人。


    第一种情况，住6人时多一间空房，说明只用了x－1间，所以 y = 6(x - 1)


    第二种情况，住4人时缺两间，说明需要x+2间才够，也就是 y = 4(x + 2)


    两个都等于y，那就：


    6(x - 1) = 4(x + 2)


    展开左边：6x - 6


    右边：4x + 8


    移项：6x - 4x = 8 + 6


    2x = 14


    x = 7


    宿舍7间。发布页LtXsfB点￠○㎡


    带回算人数：6×(7-1)=6×6=36人


    或者用另一种算：4×(7+2)=4×9=36，一样。


    再验题：7间房，每间住6人，最多能住42人，但只有36人，所以会空出一间——对。


    每间住4人，36人需要9间房，可只有7间，差两间——也对。


    他又解出来了。


    笔尖在纸上划完最后一个数字，他没放下笔。


    反而觉得脑子更清醒了。


    原来这种题是有套路的。不是靠猜，也不是靠背，而是把话一句句翻译成算式。说白了，就是换个说法讲同一件事。


    他翻到下一节，标题是《工程问题与效率计算》。


    第一道题：甲单独做一项工作要10天，乙单独做要15天，两人合作几天完成？


    他愣了一下。


    这个没见过。


    前面都是人数、车数、房间数，现在变成“做事情”。


    但他没慌。


    还是找等量关系。


    工作总量可以看成1。


    甲一天做十分之一，乙一天做十五分之一。


    他们一起干，就是每天做（1/10 + 1/15）


    他算了一下：通分后是3/30 + 2/30 = 5/30 = 1/6


    也就是说，每天完成六分之一。


    那做完全部，就是6天。


    他写下答案，心里踏实了。


    这也不难。


    关键是别被新名字吓住。叫什么“工程”“效率”，其实还是加减乘除的老把戏。


    他继续往下翻。


    下一道题：甲做三天后休息，剩下的由乙完成，问总共几天？


    他停下笔。


    这次不是一块整活了，是分段干。


    甲先干三天。


    甲一天做1/10，三天就是3/10


    还剩7/10要乙来做。


    乙一天做1/15，要做几天才能做完7/10？


    设乙需要x天。


    那么 x × (1/15) = 7/10


    两边同时乘15：x = (7/10) × 15 = (7×15)/10 = 105/10 = 10.5


    乙要10.5天。


    加上甲的3天，总共13.5天。


    他想了想，这种情况会不会出现小数？应该可以，时间本来就可以是半天。


    再验一遍：甲三天做3/10，乙10.5天做10.5÷15 = 105/150 = 21/30 = 7/10，加起来正好1。


    没问题。


    他轻轻敲了下桌子。


    这种题，看起来复杂，其实一步步拆开，每一步都很简单。


    他忽然觉得自己像是在闯关。


    一扇门锁着，钥匙藏在题目里。只要你愿意找，总能找到。


    他翻到下一题。


    题目说：一件衣服原价300元，先涨价20%，再降价20%，现价是多少？


    他看到“涨价”“降价”两个词，马上警惕起来。


    很多人会以为涨了又降，回到原价。但他知道，肯定不是。


    因为涨价是按原价算的，降价却是按涨价后的价格算的。


    先涨20%：300 × 1.2 = 360元


    再降20%：360 × 0.8 = 288元


    现价288，比原价还低了12块。


    他记起以前听人说过“先涨后降不一样”，现在自己算出来了。


    有意思。


    他继续翻。


    后面的题越来越长，图也多了起来。有表格，有流程图，还有画出来的水池进水管出水管。


    他遇到一道题：一个水池，进水管单独开要6小时灌满，出水管单独开要8小时排空。现在同时打开两个管子，几小时能灌满？


    他皱眉。


    这跟人干活还不一样。一个是往里加，一个是往外抽。


    那净速度就是进水减出水。


    进水每小时1/6，出水每小时1/8


    所以每小时净增加：1/6 - 1/8


    通分：4/24 - 3/24 = 1/24


    也就是说，每小时只能填满池子的二十四分之一。


    那填满就要24小时。


    他写完答案，心想：这效率太低了，还不如关掉出水管。


    但他知道，这就是题目的意思。让你看清真实情况。


    他抬头看了看灯。


    灯泡有点发黑，光线不如刚才亮。他伸手拨了一下电线，灯光晃了晃，又稳住了。


    他没管，继续翻书。


    后面还有行程问题：两个人从两地出发，相向而行，速度分别是每小时5公里和7公里，距离60公里，几小时相遇？


    他一眼看出：每小时靠近12公里，60除以12等于5小时。


    简单。


    再往后，追及问题：前面的人先走2小时，每小时4公里，后面的人骑车每小时12公里，几小时追上？


    先走的2小时走了8公里。


    每小时能缩短距离：12－4＝8公里


    8公里的距离，每小时追8公里，所以1小时追上。


    他也解了。


    他发现这些题都有规律。表面上五花八门，实际上核心就几个模型：总量相等、效率叠加、距离变化。


    只要记住怎么列式，剩下的就是算数。


    他越做越顺。


    笔尖在纸上沙沙响。


    草稿纸一张张堆起来，角落已经叠了厚厚一摞。


    他翻到下一页，看到一道新题：


    某商店卖两种文具，A种每支5元，B种每本8元。一名学生买了若干件，共花67元。已知他买的A种数量比B种多3件，问他各买了多少？


    他停下。


    这是第一次出现两个东西混着买。


    钱总数固定，数量有关联。


    设B种买了x件，则A种买了x＋3件。


    总价：5(x＋3) ＋ 8x = 67


    展开：5x + 15 + 8x = 67


    13x + 15 = 67


    13x = 52


    x = 4


    B买了4件，A买了7件。


    验算：7×5=35，4×8=32，35+32=67，对。


    他又做出来了。


    笔尖顿了一下，他忽然笑了一声。


    很小的一声，没人听见。


    但他觉得自己像是打通了一层关卡。


    以前看到这种长题目就怕，现在居然能一口气看完，还能动手列式。


    他回头看了一眼之前的笔记。


    那些密密麻麻的字，一条条的方法，都是他自己一点点总结出来的。


    不是抄的，不是背的，是他自己想明白的。


    他拿起笔，继续翻页。


    下一道题出现在眼前：


    甲乙两人共有100元，甲给乙10元后，两人钱数相等。问原来各有多少？


    他眼睛一亮。


    这种题他好像在哪听过。


    设甲原来有x元，乙就有100－x元。


    甲给乙10元后：甲剩x－10，乙变成100－x＋10


    这时两人相等：


    x－10 = 100－x＋10


    整理：x－10 = 110－x


    两边加x：2x－10 = 110


    加10：2x = 120


    x = 60


    甲原来60，乙40。


    验证：甲给乙10元后，甲50，乙50，相等。


    对。


    他放下笔，伸了个懒腰。


    肩膀有点酸，脖子僵硬。


    但他不想停。


    他知道，这些题越往后越难，但他不怕。


    因为他已经找到了方法。


    不是靠运气，不是靠别人教，是他自己一步一步试出来的路。


    他翻到新的一页。


    题目是：一个三位数，百位数字是个位数字的两倍，十位数字比个位数字多1，且这个数除以它的各位数字之和，商为35，余数为2。求这个数。


    他看到这题，眉头皱了起来。


    信息太多了。


    三个条件，还要满足除法关系。


    他深吸一口气。


    开始拆。


    设个位是x，那百位就是2x，十位是x＋1


    这个数可以表示为：100×2x ＋ 10×(x＋1) ＋ x = 200x + 10x + 10 + x = 211x + 10


    各位数字之和：2x ＋ (x＋1) ＋ x = 4x ＋ 1


    根据题意，这个数除以数字和，商35余2。


    所以：


    211x + 10 = 35×(4x + 1) ＋ 2


    右边展开：140x + 35 + 2 = 140x + 37


    左边：211x + 10


    列等式：


    211x + 10 = 140x + 37


    移项：211x - 140x = 37 - 10


    71x = 27


    x = 27 ÷ 71


    不是整数。


    错了。


    他停下来。


    x是个位数，必须是整数，而且不能大于4，否则百位2x就超过9了。


    可算出来x不是整数。


    哪里错了？


    他回头检查表达式。


    数是100×百位 ＋ 10×十位 ＋ 个位


    百位2x，十位x＋1，个位x


    所以是100×2x = 200x


    10×(x＋1) = 10x + 10


    个位x


    加起来：200x + 10x + 10 + x = 211x + 10，没错。


    数字和：2x + x + 1 + x = 4x + 1，没错。


    除法关系：被除数 = 除数×商 ＋ 余数


    所以 211x + 10 = 35×(4x + 1) + 2 = 140x + 35 + 2 = 140x + 37


    等式成立。


    211x + 10 = 140x + 37


    71x = 27


    x = 27/71 ≈ 0.38


    不是整数，也不合理。


    他意识到——可能是题设矛盾，或者自己理解错了。


    他重新读题。


    “这个数除以它的各位数字之和，商为35，余数为2”


    有没有可能商不是35，而是别的意思？


    或者余数写错了？


    他突然想到：会不会是“商为25”？或者是“余数为12”？


    但题目写的是35和2。


    他再算一遍。


    或许x不能从1开始试？


    他决定试值。


    个位x只能是1到4之间的整数。


    试x=1：百位2，十位2，数是221。数字和2+2+1=5。221÷5=44余1，不符合。


    x=2：百位4，十位3，数432。数字和4+3+2=9。432÷9=48，整除，无余数。


    x=3：百位6，十位4，数643。数字和6+4+3=13。643÷13=49余6。


    x=4：百位8，十位5，数854。数字和8+5+4=17。854÷17=50余4。


    都不符合商35余2。


    他皱眉。


    难道题出错了？


    或者自己漏了条件？


    他再看一遍题。


    忽然注意到：“三位数”——有没有可能百位不能为零，但2x最大是8，没问题。


    等等。


    他想到一种可能：是不是“商为25”写成了“35”？印刷错误？


    但这是他借来的书，字迹清楚，确实是35。


    他放下笔。


    盯着那道题。


    屋外很静。


    他忽然说：“不对劲。”


    笔尖重新落回纸上。