2月25日。地址发布邮箱 LīxSBǎ@ＧＭＡＩＬ．ｃＯＭ
星辰大学。
数学科学学院。
数学与应用数学专业。
大一课堂之上。
教师许墨，正在讲台上侃侃而谈。
他开口道：“同学们，上一节课，我讲了雅各布·伯努利所提出的大数定律。
有学生私下找到我，说他终于找到一种可以提高彩票中奖率的方法。
彩票中每一个数字出现的概率，都是相等的。
因此根据‘大数定律’，在很长的时间，开出这些数字的概率，也应该是等频率的。
所以如果有一个数字，很长时间没有开出来，我们就应该买它，这样中奖的概率就特别大。
这个说法对不对呢？
今天我们就来研究一下这个问题。”
说到这里。
许墨转过身，在身后的黑板上，写下“赌徒谬误”四个字。
“同学们，这个说法是不对的！”
“我们举个简单的例子，有一个赌徒玩押大小，他玩骰子，骰子一共有六个面，开出1、2、3三个面，就叫小；开出4、5、6三个面，就叫大。
“我们知道，根据大数定律，只要玩的次数足够多，也就是掷骰子的次数，趋近于无穷（∞）。”
“那么，骰子开出大的次数，与总次数之比，应该等于开出小的次数与总次数之比，应该等于50%，因为一个完美的骰子，大和小应该各占50%的概率。”
“于是这位赌徒，采用一个策略，比如说他第一次开小，那么第二次开大的可能性就变大了，其实这个说法是不对的！第一次开小，第二次依然有50%的概率是大，和50%的概率是小。”
“换言之，第二次开，依旧是50%的概率是大，50%的概率是大。就算前面九次开小，第十次依旧是50%概率大50%概率小。”
说到这里。
许墨笑着道：“或许有同学会说，老师这不对啊！
前面九次都是小，根据大数定律，它开大的概率得各接近50%，所以第十次开大的概率高。
大错特错！
因为大数定律有个前提，前提是概率趋近于∞。
你必须是一个很大的数字，才会满足大数定律。
比如说你掷骰子100万次，你会发现大概有接近50万次是开大的，50万次是开小的。
但你就玩十次、二十次、三十次，你没有办法说能够满足大数定律。
这就是一个常见的谬误！”
话音落下。
教室内的学生们，齐刷刷点头。
见到这一幕。
许墨心里非常满意。
今天的课堂之上。
没有学生打瞌睡。
没有学生玩小灵通或手机。
没有学生交头接耳、调皮捣蛋、发呆走神。
班级里的所有学生，都正襟危坐，抬起头认真听讲。
许墨当老师多年。地址发布邮箱 LīxSBǎ@ＧＭＡＩＬ．ｃＯＭ
班级学生全神贯注听课的场面，还是比较少见的。
他心里很纳闷。
上个学期里。
这些学生调皮顽劣。
怎么一个寒假不见。
每个人都变得勤奋好学了？
他们是装的吗？
许墨脑海里，第一时间否决了这个想法。
明面上，或许能装出认真听讲的样子。
可学生们渴望学到知识的眼神，是无论如何都装不出来的！
许墨继续说道：“同学们，在生活里，赌徒谬误，会导致人们出现一些错误的认知。
比较典型的，就是彩票。
有人抱着一种想法，那就是想要买历史上从未出现过的彩票号码。
这种方式，同样是错误的！
因为开彩票的次数还很少，它还远远不能满足大数定律的规律。
要是彩票开奖持续100万年的话。
你回头去看，那应该所有彩票所有数字都是等概率的。
还有就是生男生女。
比如说某个人，非常想要一个男孩，可他老婆前面生的五个，全都是女孩。
他说我还要再生一个，因为前面五个都是女孩，第六个是男孩的概率比较大。
这种说法，依旧是错误的！
他才生了五个，对不对？
你有种生100万个。
如果能生100万个，那就基本上会有一半男的一半女的，这才满足大数定律！”
这话一出。
课堂里哄堂大笑。
人怎么可能生100万个孩子？
这也太搞笑了吧！
当然，他们通过许墨老师举的例子，对大数定律有了更深的了解。
许墨继续说道：“同学们，你们如果对赌徒谬误不了解的话，兴许会用一种非常错误的方式，进行赌博，那就是‘错了就加倍’。
什么叫错了就加倍呢？
再拿掷骰子来举例。
第一次我押大，押1元。
中了我就立刻收手。
不中的话，我就继续押大，押2元。
依旧不中的话，我继续加倍，押4元、押8元、押16元、押32元、押64元……以此类推。
这个策略看上去，只要中1把，就能赚1元。
但事实真的如此吗？
其实这个策略存在很多的问题。
第一，是资金量的问题。
比如，你连续押注10把，都输了，最后一把你要押注512元，又输的话，你一共输了1023元。
这个时候，你可能已经没有本钱去翻本了。
因为下一次你需要押1024元。
有同学会说，老师我拿的出1024元。
但问题是，你第1把要是押注1万呢，你最后一把就要押1024万元，才有可能会翻本，你有那么多钱吗？
第二，赌场一般是有下注上限的。
比如他上限就是1000万元，那你这1024万，根本押不进去。
所以采用这种策略的人，基本上最后都会倾家荡产！
同样的例子。
有人买股票，股价下跌，然后你疯狂补仓，加倍的补仓，股价继续下跌，你再加倍补仓，补几次你就会发现没钱了，导致股票被套牢，越陷越深。”
听到这里。
班级里的学生，都恍然大悟的点点头。
他们中的很多人，在生活中都遇见过类似的事情，也想过这种“错了就加倍”的方法。
但是经许墨老师，用数学的方法解释一遍后。
学生们彻底明白，这就是赌徒谬误！
……
接下来。
许墨继续讲课。
在大学的课堂。
老师讲课的速度，往往非常快。
学生们必须专心听讲，才能跟上老师的讲课速度。
许墨考虑到学生的注意力，不可能永远高度集中。
于是乎……
他会趁着学生们注意力分散之际，用风趣幽默的语言，讲一些有趣的数学家案例，或者一些数学段子，跟学生互动。
许墨开口道：“那么我们有没有什么方法，可以赚赌场的钱呢？
这种事情，历史上出现过，也就是所谓的蒙地卡罗问题。
蒙地卡罗，不是一个人名，而是一家位于摩纳歌的赌场名称。
1873年，鹰国人约瑟夫·贾格尔，怀揣着所有积蓄，来到蒙地卡罗赌场。
他发现该赌场，有个轮盘游戏。
游戏的玩法，是有个轮盘，周围有38个小格。
轮盘有个小球，球一转就有可能停在某一个小格的位置。
押中的话，就能赚到一定的钱。
押错的话，钱就没了。
从数学的角度来看。
每一个格子出现的概率，都是1/38。
但是它赔钱，是1赔35。
你赚了的话，把1元本金拿走，赌场再赔你35元。
约瑟夫想了想，觉得这样是不划算的。
因为每玩一局，你押1元的话，你有1/38的可能拿回来钱，加上本金，总计可以拿回36元。
所以你平均玩一局之后，会拿回18/19元。
但是你押的是1元，所以平均你亏了1/19元。
约瑟夫明白这个道理，没有贸然下注，而是雇佣6个助手，分别盯着赌场里的6个轮盘，每人盯6天。
六天之后。
约瑟夫把数据汇总研究之后，发现前面五个轮盘，每个数字出现的概率相等，接近于1/38。
但第六个轮盘有点问题。
它有几个数字出现的概率，显着的大于这个值。
约瑟夫觉得可能是这个轮盘有问题，也有可能是这个球有问题，或者操作的那个人有问题。
可归根结底。
这几个数字，的确出现的概率较大。
第七天。
约瑟夫把所有的积蓄，都拿到第六个轮盘上，押注这几个数字，结果真的赚了不少钱。
后来赌场很快发现这个问题，于是把约瑟夫驱逐，不让他来了。”
听到这里。
学生们都眼前一亮。
这个案例充分的告诉他们，学数学真的有用！
许墨缓缓说道：“或许有同学想问，有没有一个人，能通过大数定律，稳定的赚到钱呢？
其实有，那就是赌场的老板！
第一个原因，就是他概率占优。
赌场游戏是老板设计的，所以设计游戏的时候，他从概率上讲，就是比你优势大。
第二个原因，就是赌场老板满足大数定律。
你可能进赌场玩个10把20把100把，你就输光了离开。
赌场老板呢？
他每天要玩多少局游戏？
一个轮盘每天开1000次，然后一共有6个轮盘，每个月开30天。
他不仅有轮盘这种游戏，还有其他游戏。
所以每年上百万局的游戏下来。
这个数字，已经能满足大数定律。
在这个大数定律的作用下，再通过概率占优，赌场老板就一定能赚到钱！
所以他不怕你赢钱，就怕你不来！”
闻言，班级学生们纷纷点头，表示学到了。
只听许墨又说道：“可能有同学问，有没有这样的一个赌场老板，他特别的善心，玩游戏的时候，概率是不占优的。
你有50%可能赢，赌场老板也有50%的可能赢。
那我要告诉你。
就算是这样的公平游戏。
你也是以极大概率会输光所有的钱。
这个原因是什么。
咱们下一节课再讲！”
话落，下课铃声适时响起。
学生们都露出意犹未尽之色。
他们都没想到。
原本枯燥的应用数学课，竟然会这么有趣生动。
而许墨，此刻也面带微笑。
作为一名教师。
学生学的认真，老师自然教的认真。
“双向奔赴”的课堂，才是课堂最本真的模样！
……
同一时间。
星辰大学各大学院的课堂氛围，都非常好。
在各学科教师的眼里。
这些上学期调皮捣蛋的学生，寒假过后，竟然变得全神贯注，认真听讲，不耻下问。
他们全身心沉浸在课堂里，探索知识的海洋。
而在课堂之外。
他们在图书馆里专注阅读，尽情汲取智慧的养分，编织出独特且精彩的成长篇章。
他们在寝室书桌上，认真预习功课，笔尖与纸面摩擦的声音，交织成最动听的乐章。
对于学校焕然一新的风气。
教师们都感慨万千。
新的学期，新的气象。
现在的星辰学子，个个勤奋刻苦，努力钻研。
不夸张的说。
如果学生们能天天保持这种学习状态，前途无比光明。
但大学四年，是一段漫长的时间。
学生们后续能不能继续保持这种状态，尚且需要时间来检验。